Εργαστηριακή Άσκηση 2

Εργαστηριακή Άσκηση 2#

Σκοπός της δεύτερης σειράς ασκήσεων είναι η εξοικείωση με τις συναρτήσεις σχεδιασμού φίλτρων πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης (FIR) και την υλοποίησή τους στο MATLAB. Προτού ξεκινήσετε την άσκηση θα πρέπει να μελετήσετε με προσοχή το Κεφάλαιο 1 και, ειδικότερα, την παράγραφο 1.3 του τεύχους του μαθήματος. Το MATLAB (www.mathworks.com) είναι ένα διαδραστικό εμπορικό πρόγραμμα (Windows, Linux, Unix) με το οποίο μπορείτε να κάνετε εύκολα αριθμητικές πράξεις με πίνακες. Μπορεί να το έχετε εγκατεστημένο τοπικά, στον προσωπικό σας υπολογιστή ή να εργάζεστε σε κάποιο Εργαστήριο Προσωπικών Υπολογιστών (ΕΠΥ) της Σχολής σας που διαθέτει το συγκεκριμένο λογισμικό.

Μέρος 1: Εισαγωγή#

Στο MATLAB οι συναρτήσεις \(fft\) και \(ifft\) υποθέτουν ζεύγος μετασχηματισμού Fourier \(x(t)\) και \(X(f)\) υπολογισμένων σε μη αρνητικά διαστήματα \( t=[0:N-1]ts \) και \( f=[0:N-1]fo. \) Όπως έχετε ήδη δει στην Εργαστηριακή άσκηση 1, το άνω μισό μέρος του διαστήματος συχνοτήτων αντιστοιχεί στις αρνητικές συχνότητες του σήματος, όταν υπολογίζουμε το \(X(f)\) με τη βοήθεια της συνάρτησης \(fft\) (για σήματα πραγματικών τιμών, αυτά τα δυο μισά είναι κατοπτρικά ως προς το μέσο του διαστήματος). Ακριβώς το ίδιο ισχύει και για το άνω μισό μέρος του χρονικού διαστήματος, όταν το σήμα \(x(t)\) προκύπτει από τον αντίστροφο μετασχηματισμό Fourier μέσω της \(ifft\).

Το MATLAB διαθέτει τη συνάρτηση \(fftshift\) για να ολισθήσει κυκλικά τις τιμές του σήματος ή του μετασχηματισμού Fourier, ώστε να αντιστοιχούν σε κεντραρισμένα στο μηδέν αμφίπλευρα διαστήματα, δηλαδή, στις χρονικές στιγμές \(tb=[-ceil((N-1)/2): floor((N-1)/2)]ts\) ή στις συχνότητες \(fb=[–ceil((N-1)/2): floor((N-1)/2)]fo\). Με τον τρόπο αυτό μπορούμε να παράγουμε τα \(xb(t)\) και \(Xb(f)\) που αντιστοιχούν στην αμφίπλευρη αναπαράσταση του σήματος και του μετασχηματισμού Fourier.

Για να κατανοήσετε τα ανωτέρω θεωρείστε το διάνυσμα \([1 2 3 4]\) ως το αποτέλεσμα του \(FFT\) μήκους 4. Τότε, το πρώτο στοιχείο (1) είναι ο όρος dc, το τρίτο στοιχείο (3) είναι το σημείο στο μισό της συχνότητας δειγματοληψίας \(fs/2\), που μπορεί να εκληφθεί ότι αντιστοιχεί είτε στην \(–fs/2\) είτε στην \(+fs/2\). Τα στοιχεία 2 και 4 αντιστοιχούν στις συχνότητες \(+fs/4\) και \(–fs/4\). Εφαρμόζοντας την \(fftshift\), το στοιχείο 3 εμφανίζεται πρώτο, που σημαίνει ότι στο MATLAB αντιστοιχεί στην αρνητική συχνότητα \(–fs/2\), το επόμενο στοιχείο 4 αντιστοιχεί στη συχνότητα \(–fs/4\) ακολουθούμενο από το dc και τη συχνότητα \(+fs/4\). Για ένα μετασχηματισμό περιττού μήκους, δεν υφίσταται σημείο για το \(±fs/2\). Έτσι για το διάνυσμα \([1 2 3]\), η εφαρμογή της \(fftshift\) θα δώσει τα στοιχεία που αντιστοιχούν στις συχνότητες \(–fs/3, 0, +fs/3\).

Εκτός του ότι παράγουν εξόδους με τις αρνητικές συχνότητες ή χρόνους στο άνω μισό του διανύσματος, αμφότερες οι συναρτήσεις \(fft\) και \(ifft\) αναμένουν ως είσοδο διάνυσμα με την ίδια μορφή, αφού προφανώς ισχύουν οι ταυτότητες

\(h == \text{ifft}(\text{fft}(h))\) και \(H == \text{fft}(\text{ifft}(H))\)

Η πρώτη υποδεικνύει ότι η είσοδος της \(ifft\) πρέπει να είναι αντεστραμμένη, όπως την παράγει η \(fft\), και η δεύτερη ότι η είσοδος της \(fft\) πρέπει να είναι αντεστραμμένη, όπως την παράγει η \(ifft\).

Στο επόμενο σχήμα βλέπετε παραστατικά ένα ημιτονικό σήμα που έχει πολλαπλασιασθεί με παράθυρο Blackman τόσο στην αμφίπλευρη, όσο και την μονόπλευρη αναπαράστασή του.

import plotly.graph_objs as go
import numpy as np
from plotly.subplots import make_subplots


# Seed for reproducibility
np.random.seed(0)

# Generate a windowed random data
t = np.linspace(-40, 40, 80)  # 80 samples
window = np.zeros_like(t)
window[30:50] = 1  # non-zero between indices 30 and 50
random_data = np.random.randn(len(t))
x_t_windowed = window * random_data  # Apply window to random data

# Create a figure
fig = make_subplots()

# Add stem lines - one line plot for each stem
for i in range(len(t)):
    if window[i] != 0:  # Only plot stems for the windowed part
        fig.add_trace(go.Scatter(x=[t[i], t[i]], y=[0, x_t_windowed[i]], mode='lines', line=dict(color='blue'), showlegend=False))

# Add markers at the top of stems
fig.add_trace(go.Scatter(x=t, y=x_t_windowed, mode='markers', name='Windowed Random Data', marker=dict(color='blue')))

# Update yaxis and xaxis properties
fig.update_yaxes(title_text="Amplitude")
fig.update_xaxes(title_text="Time (samples)")

# Update layout
fig.update_layout(height=600, width=800, title_text="Windowed Random Data with Stem Lines")
fig.show(renderer='notebook')

import plotly.graph_objs as go
import numpy as np
from plotly.subplots import make_subplots


# Seed for reproducibility
np.random.seed(0)

# Generate windowed random data
t = np.linspace(-40, 40, 80)  # 80 samples
window = np.zeros_like(t)
window[30:50] = 1  # non-zero between indices 30 and 50
random_data = np.random.randn(len(t))
x_t_windowed = window * random_data  # Apply window to random data

# Μετατροπή των αρνητικών χρόνων στο τέλος
negative_time_indices = t < 0
positive_time_indices = t >= 0

# Συνδυασμός των δεδομένων με τα αρνητικά στο τέλος
t_reordered = np.concatenate((t[positive_time_indices], t[negative_time_indices]))
x_t_windowed_reordered = np.concatenate((x_t_windowed[positive_time_indices], x_t_windowed[negative_time_indices]))

# Create a figure
fig = make_subplots()

# Add stem lines for reordered data
for i in range(len(t_reordered)):
    fig.add_trace(go.Scatter(x=[t_reordered[i], t_reordered[i]], y=[0, x_t_windowed_reordered[i]], mode='lines', line=dict(color='blue'), showlegend=False))

# Add markers at the top of stems for reordered data
fig.add_trace(go.Scatter(x=t_reordered, y=x_t_windowed_reordered, mode='markers', name='Reordered Windowed Random Data', marker=dict(color='red')))

# Update yaxis and xaxis properties
fig.update_yaxes(title_text="Amplitude")
fig.update_xaxes(title_text="Time (samples)")

# Update layout
fig.update_layout(height=600, width=800, title_text="Reordered Windowed Random Data with Stem Lines")
fig.show(renderer='notebook')

Οι αντίστοιχοι μετασχηματισμοί Fourier, σε αμφίπλευρη και μονόπλευρη αναπαράσταση, φαίνονται στο επόμενο σχήμα:

Όταν τα \(x(t)\) και \(X(f)\) παράγονται από το MATLAB, δεν χρειάζεται κάποια ιδιαίτερη προσοχή, πλην της κυκλικής ολίσθησης σε περίπτωση που θέλουμε π.χ. να σχεδιάσουμε το αμφίπλευρο φάσμα ή σήμα. Όταν όμως ένα εκ των \(x(t)\) ή \(X(f)\) ορίζεται από τον χρήστη απαιτείται περισσότερη προσοχή, διότι, συνήθως χρησιμοποιούνται τα αμφίπλευρα σήματα ή φάσματα. Μπορείτε να μεταβείτε από τη μία αναπαράσταση στην άλλη ως εξής:

\(x = ifftshift(xb)\), \(X = fft(x)\), \(Xb = fftshift(X)\), εάν ξεκινάτε από αμφίπλευρο σήμα και θέλετε να καταλήξετε σε αμφίπλευρο φάσμα, και

\(X = ifftshift(Xb)\), \(x = ifft(X)\), \(xb = fftshift(x)\), εάν ξεκινάτε από αμφίπλευρο φάσμα και θέλετε να καταλήξετε σε αμφίπλευρο σήμα,

όπου η συνάρτηση \(ifftshift\) του MATLAB εκτελεί την αντίστροφη λειτουργία της \(fftshift\). Όταν το \(N\) είναι άρτιο, οι \(fftshift\) και \(ifftshift\) δίνουν το ίδιο αποτέλεσμα. Όταν όμως το \(N\) είναι περιττό αυτό δεν ισχύει και χρειάζεται προσοχή στη χρήση τους. Στην πράξη, η προσεκτική εφαρμογή των ανωτέρω έχει σημασία όταν υπολογίζεται η φάση του φάσματος. Το πλάτος του φάσματος δεν επηρεάζεται από την κυκλική ολίσθηση των στοιχείων που προκαλούν οι \(fftshift\) και \(ifftshift\) (δείτε ιδιότητες DFT).

Εξάσκηση#

Δοκιμάστε στο παράθυρο εντολών τα ακόλουθα προκειμένου να εμπεδώσετε τη χρήση των συναρτήσεων \(fftshift\) και \(ifftshift\).

X equals Y: False
X equals Z: True

Αντίστοιχος κώδικας MatLab

X = [-2:2]
fftshift(X)
ifftshift(X)
Y = fftshift(fftshift(X));
Z = ifftshift(fftshift(X));
isequal(X,Y)
isequal(X,Z)

Ερώτηση 1: Ποιο εκ των διανυσμάτων Υ και Ζ ισούται με το X; Γράψτε την απάντησή σας σε ένα αρχείο κειμένου lab2_nnnnn.txt, όπου nnnnn τα πέντε τελευταία νούμερα του αριθμού μητρώου σας, χρησιμοποιώντας το Notepad από το μενού των Windows (Start → Programs → Accessories → Notepad) και αποθηκεύστε το στον φάκελο My Documents. Θα υποβάλετε το αρχείο αυτό ηλεκτρονικά στο τέλος, αφού απαντήσετε και τις επόμενες ερωτήσεις, οπότε μπορείτε να τα αφήσετε ανοικτό. Ερώτηση 2: Επαναλάβατε με \(X=[-1:2]\). Τι παρατηρείτε; Γράψτε την απάντησή σας στο αρχείο κειμένου lab2_nnnnn.txt. Δοκιμάστε στο παράθυρο εντολών τα ακόλουθα δύο παραδείγματα για να εμπεδώσετε τη χρήση των συναρτήσεων \(fftshift\) και \(ifftshift\) σε συνδυασμό με τις \(fft\) και \(ifft\).

Show code cell source Hide code cell source

import numpy as np
from scipy.fft import fft, ifft, fftshift, ifftshift
import dash
from dash import Dash, dcc, html
import plotly.graph_objs as go
import dash_bootstrap_components as dbc


# First part: Original signal and its FFT
xb = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1])
x = ifftshift(xb)
X = fft(x)
Xb = fftshift(X)  # Spectrum with DC component in the center

# Second part: Low-pass filter effect
Xb_low_pass = np.array([0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0])
X_low_pass = ifftshift(Xb_low_pass)
x_low_pass = ifft(X_low_pass)
xb_low_pass = fftshift(x_low_pass)

app11 = Dash(__name__, external_stylesheets=[dbc.themes.BOOTSTRAP])

# Directly define the figures for plotting
Original_Signal = go.Figure(go.Scatter(x=np.arange(-4, 5), y=xb,line=dict(color='blue'), mode='lines+markers', name='Original Signal'))
Original_Signal.update_layout(
    title='Original Signal',
    xaxis={'title': 'Time (s)', 'showgrid': True, 'gridcolor': 'LightGrey'},
    yaxis={'title': 'Amplitude', 'showgrid': True, 'gridcolor': 'LightGrey'},
    margin={'l': 40, 'b': 40, 't': 40, 'r': 40},
    hovermode='closest',
    paper_bgcolor='white',
    plot_bgcolor='white',
    template='plotly_white'
)

Magnitude_Spectrum = go.Figure(go.Scatter(x=np.arange(-4, 5), y=np.abs(Xb),line=dict(color='red'), mode='lines+markers', name='Magnitude Spectrum'))
Magnitude_Spectrum.update_layout(
    title='Magnitude Spectrum',
    xaxis={'title': 'Frequency (Hz)', 'showgrid': True, 'gridcolor': 'LightGrey'},
    yaxis={'title': 'Amplitude', 'showgrid': True, 'gridcolor': 'LightGrey'},
    margin={'l': 40, 'b': 40, 't': 40, 'r': 40},
    hovermode='closest',
    paper_bgcolor='white',
    plot_bgcolor='white',
    template='plotly_white'
)

Low_pass_Spectrum = go.Figure(go.Scatter(x=np.arange(-4, 5), y=Xb_low_pass,line=dict(color='green'), mode='lines+markers', name='Low-pass Spectrum'))
Low_pass_Spectrum.update_layout(
    title='Low-pass Spectrum',
    xaxis={'title': 'Time (s)', 'showgrid': True, 'gridcolor': 'LightGrey'},
    yaxis={'title': 'Amplitude', 'showgrid': True, 'gridcolor': 'LightGrey'},
    margin={'l': 40, 'b': 40, 't': 40, 'r': 40},
    hovermode='closest',
    paper_bgcolor='white',
    plot_bgcolor='white',
    template='plotly_white'
)

Reconstructed_Signal = go.Figure(go.Scatter(x=np.arange(-4, 5), y=xb_low_pass.real,line=dict(color='purple'), mode='lines+markers', name='Reconstructed Signal'))
Reconstructed_Signal.update_layout(
    title='Reconstructed Signal',
    xaxis={'title': 'Frequency (Hz)', 'showgrid': True, 'gridcolor': 'LightGrey'},
    yaxis={'title': 'Amplitude', 'showgrid': True, 'gridcolor': 'LightGrey'},
    margin={'l': 40, 'b': 40, 't': 40, 'r': 40},
    hovermode='closest',
    paper_bgcolor='white',
    plot_bgcolor='white',
    template='plotly_white'
)

app11.layout = html.Div(
    children=[
        html.H2('Signal Analysis'),
        dbc.Row(
            children=[
                dbc.Col(dcc.Graph(figure=Original_Signal, style={'height': '250px'}), width=6),
                dbc.Col(dcc.Graph(figure=Magnitude_Spectrum, style={'height': '250px'}), width=6)
            ]
        ),
        dbc.Row(
            children=[
                dbc.Col(dcc.Graph(figure=Low_pass_Spectrum, style={'height': '250px'}), width=6),
                dbc.Col(dcc.Graph(figure=Reconstructed_Signal, style={'height': '250px'}), width=6)
            ]
        )
    ],
    style={'backgroundColor': 'white', 'padding': '20px'}
)

if __name__ == '__main__':
    app11.run_server(mode='inline',debug=True, port=8200)

---------------------------------------------------------------------------
ModuleNotFoundError                       Traceback (most recent call last)
Cell In[4], line 3
      1 import numpy as np
      2 from scipy.fft import fft, ifft, fftshift, ifftshift
----> 3 import dash
      4 from dash import Dash, dcc, html
      5 import plotly.graph_objs as go

ModuleNotFoundError: No module named 'dash'

Αντίστοιχος κώδικας MatLab

close all;
clear all;
clc;
xb=[1 2 3 4 5 4 3 2 1]                          % πραγματικό σήμα με άρτια συμμετρία
figure;
subplot (2,1,1);
plot([-4:4],xb);
ylabel('xb');
x=ifftshift(xb)                                 % το σήμα με τις αρνητικές συνιστώσες στο άνω μέρος
X=fft(x)                                        % FFT
Xb=fftshift(X)                                  % το φάσμα με τη dc συνιστώσα στο κέντρο, πραγματικές
                                                % τιμές με άρτια συμμετρία όπως αναμένεται
subplot (2,1,2);
plot([-4:4],Xb);
ylabel('Xb');
close all;
clear all;
clc;
Xb=[0 0 1 1 1 1 1 0 0]                          % φάσμα βαθυπερατού σήματος με άρτια συμμετρία
figure;
subplot (2,1,1);
plot([-4:4],Xb);
ylabel('Xb');
X=ifftshift(Xb)                                 % το φάσμα με τις αρνητικές συνιστώσες στο άνω μέρος
x=ifft(X)                                       % IFFT
xb=fftshift(x)                                  % πραγματικό σήμα με άρτια συμμετρία όπως αναμένεται
subplot (2,1,2);
plot([-4:4],xb);
ylabel('xb');

Ερώτηση 3: Τροποποιείστε το προηγούμενο παράδειγμα ώστε να ξεκινήσετε απευθείας με τον ορισμό του φάσματος του βαθυπερατού σήματος \(X\) όπως το αναμένει η \(ifft\). Γράψτε την απάντησή σας στο αρχείο κειμένου lab2_nnnnn.txt.

Μέρος 2: Σχεδιασμός και υλοποίηση φίλτρων#

Θα ασχοληθούμε με το Παράδειγμα 1.2 της παραγράφου 1.5 του τεύχους Μαθήματος. Το παράδειγμα αυτό παρουσιάζει δύο εναλλακτικές μεθόδους σχεδιασμού FIR φίλτρων: α) τη μέθοδο των παραθύρων και β) τη μέθοδο των ισοϋψών κυματώσεων τις οποίες εφαρμόζει στην περίπτωση βαθυπερατών φίλτρων.

Στο παράδειγμα, τα φίλτρα δοκιμάζονται σε ένα πραγματικό σήμα, s, το οποίο είναι αποθηκευμένο στο αρχείο sima.mat (binary αρχείο MATLAB). Πρόκειται για ένα σήμα sonar με φάσμα που εκτείνεται μέχρι περίπου τα 4 KHz και συχνότητα δειγματοληψίας Fs=8192 (είναι και αυτή αποθηκευμένη στο αρχείο sima.mat, μαζί με το σήμα).

Εδώ θα πειραματιστούμε με δύο σήματα: (i) το sonar του παραδείγματος, το οποίο εδώ διαβάζεται από ένα .txt αρχείο (έχει προέλθει με εξαγωγή του s από το MATLAB) και (ii) ένα σήμα μουσικής, το violin.wav (σήμα από μουσική βιολιού), το οποίο περιέχει υψηλότερες συχνότητες και έχει προέλθει με δειγματοληψία στα Fs_viol=44100 Hz.

Σήμα sonar#

Στο πεδίο του χρόνου#

Ακούμε το σήμα#

Φάσμα (spectrum)#

Σήμα βιολιού#

Στο πεδίο του χρόνου#

Φάσμα (spectrum) και Φασματόγραμμα (spectorgram)#

Βαθυπερατά φίλτρα#

Η μέθοδος των παραθύρων#

… …

Ορθογωνικό παράθυρο (απλή περικοπή της h)#

Show code cell source Hide code cell source

import dash
from dash import dcc, html
from dash.dependencies import Input, Output
import numpy as np
import plotly.graph_objs as go

h = np.real(np.fft.ifft(H))
middle = int(len(h)/2)
h = np.hstack((h[middle:], h[:middle]))
h32 = h[middle-16:middle+16]
h64 = h[middle-32:middle+32]
h128 = h[middle-64:middle+64]
h160 = h[middle-80:middle+80]
h256 = h[middle-128:middle+128]


h_variants = {
    'h32': h[middle-16:middle+16],
    'h64': h[middle-32:middle+32],
    'h128': h[middle-64:middle+64],
    'h160': h[middle-80:middle+80],
    'h256': h[middle-128:middle+128],
}

# Function to create and update the stem plot based on selected filter
def create_update_stem_plot(h_data):
    x_values = np.arange(len(h_data))
    fig = go.Figure()
    
    # Add stems
    for x, y in zip(x_values, h_data):
        fig.add_trace(go.Scatter(x=[x, x], y=[0, y], mode='lines', line=dict(color='#1F77B4')))
    
    # Add markers
    fig.add_trace(go.Scatter(x=x_values, y=h_data, mode='markers', marker=dict(color='#1F77B4')))
    
    # Update layout
    fig.update_layout(
        title='Stem plot of selected filter',
        xaxis_title='Index',
        yaxis_title='Amplitude',
        template='plotly_white'
    )
    return fig

# Initialize the Dash app
app21 = dash.Dash(__name__)

# App layout
app21.layout = html.Div([
    html.Label('Filter:'),  # Label for the dropdown
    dcc.Dropdown(
        id='filter-dropdown',
        options=[{'label': key, 'value': key} for key in h_variants.keys()],
        value='h32',  # Default value
    ),
    dcc.Graph(id='plot')
])

# Callback to update the plot based on the dropdown selection
@app21.callback(
    Output('plot', 'figure'),
    [Input('filter-dropdown', 'value')]
)
def update_plot(selected_filter):
    h_data = h_variants[selected_filter]
    return create_update_stem_plot(h_data)

# Run the app
if __name__ == '__main__':
    app21.run_server(mode='inline',debug=True, port=8071)  # You can change the port number if needed

Show code cell source Hide code cell source

import ipywidgets as widgets
from IPython.display import display
import plotly.graph_objs as go
from scipy import signal
import numpy as np

# Compute frequency responses
freq32, resp32 = signal.freqz(h32)
freq64, resp64 = signal.freqz(h64)
freq128, resp128 = signal.freqz(h128)
freq160, resp160 = signal.freqz(h160)
freq256, resp256 = signal.freqz(h256)

# Compute frequency responses
freqs = {}
resps = {}
for filt in [32, 64, 128, 160, 256]:
    freqs[f'h{filt}'], resps[f'h{filt}'] = signal.freqz(eval(f'h{filt}'))

app22 = Dash(__name__)

app22.layout = html.Div([
    # Title for the checklist
     html.H4('Select Filter Size:', style={
        'textAlign': 'center',
        'marginBottom': '10px',
        'padding': '10px',  # Add some padding around the text
        'borderRadius': '5px',  # Optional: round the corners of the background
        'fontSize': '24px'  # Increase font size
    }),
    
    # Checklist with custom styling for bigger checkboxes
    dcc.Checklist(
        id='filter-size-checklist',
        options=[{'label': f'h{filt}', 'value': f'h{filt}'} for filt in [32, 64, 128, 160, 256]],
        value=['h32'],  # Default selected value
        labelStyle={'display': 'inline-block', 'marginRight': '20px', 'transform': 'scale(1.5)', 'marginBottom': '10px'},  # Customize checkbox size
        inputStyle={"marginRight": "5px"}  # Adjust space between checkbox and label
    ),
    dcc.Graph(id='frequency-response-plot')
])

# Callback to update the frequency response plot
@app22.callback(
    Output('frequency-response-plot', 'figure'),
    [Input('filter-size-checklist', 'value')]
)
def update_frequency_response(selected_filters):
    fig = go.Figure()
    
    for filt in selected_filters:
        fig.add_trace(go.Scatter(
            x=0.5 * Fs * freqs[filt] / np.pi,
            y=np.abs(resps[filt]),
            mode='lines',
            name=filt
        ))
    
    fig.update_layout(
        title='Frequency Response of Selected Filters',
        xaxis_title='Frequency (Hz)',
        yaxis_title='Gain',
        yaxis_type='log',
        template='plotly_white'
    )
    
    return fig

if __name__ == '__main__':
    app22.run_server(mode='inline',debug=True, port=8072)

Παράθυρα Hamming και Kaiser#

Φίλτρα ισοϋψών κυματώσεων#

Show code cell source Hide code cell source

from dash import Dash, dcc, html
from dash.dependencies import Input, Output
import plotly.graph_objs as go
import numpy as np
from scipy import signal


# Define the filters using the Remez algorithm
filters = {
    'Equiripple Filter 32+1': signal.remez(32, [0, 1000, 1300, Fs/2], [1, 0], fs=Fs),
    'Equiripple Filter 64+1': signal.remez(64, [0, 1000, 1300, Fs/2], [1, 0], fs=Fs),
    'Equiripple Filter 128+1': signal.remez(128, [0, 1000, 1300, Fs/2], [1, 0], fs=Fs),
    'Equiripple Filter 160+1': signal.remez(160, [0, 1000, 1300, Fs/2], [1, 0], fs=Fs),
    'Equiripple Filter 256+1': signal.remez(256, [0, 1000, 1300, Fs/2], [1, 0], fs=Fs),
}

app23 = Dash(__name__)

app23.layout = html.Div([
    # Title
    html.H4('Select Equiripple Filter Length:', style={
        'textAlign': 'center',
        'marginBottom': '10px',
        'padding': '10px',  # Add some padding around the text
        'borderRadius': '5px',  # Optional: round the corners of the background
        'fontSize': '24px'  # Increase font size
    }),
    
    # Checklist for selecting filters
    dcc.Checklist(
        id='filter-checklist',
        options=[{'label': name, 'value': name} for name in filters.keys()],
        value=[],  # No default selection
        labelStyle={'display': 'block'},  # Display checkboxes in block style for better readability
        inputStyle={'display': 'block',"marginRight": "10px", "transform": "scale(1.5)"},  # Make checkboxes slightly larger
    ),
    
    # Graph for displaying frequency response
    dcc.Graph(id='frequency-response-plot'),
])

@app23.callback(
    Output('frequency-response-plot', 'figure'),
    [Input('filter-checklist', 'value')]
)
def update_frequency_response(selected_filters):
    fig = go.Figure()
    
    for filter_name in selected_filters:
        filter_coeffs = filters[filter_name]
        freq, response = signal.freqz(filter_coeffs, fs=Fs)
        fig.add_trace(go.Scatter(x=freq, y=20 * np.log10(np.abs(response)), mode='lines', name=filter_name))
    
    fig.update_layout(
        title='Frequency Response of Selected Equiripple Filters',
        xaxis_title='Frequency (Hz)',
        yaxis_title='Gain (dB)',
        template='plotly_white'
    )
    return fig

if __name__ == '__main__':
    app23.run_server(mode='inline',debug=True, port=8073)

Εφαρμογή του φίλτρου#

Show code cell source Hide code cell source

from dash import Dash, dcc, html
from dash.dependencies import Input, Output
import plotly.graph_objs as go
import numpy as np
from scipy import signal
from scipy.io.wavfile import write


# Design the filters (replace with your actual filter design)
lp_filters = {
    'lpass32': signal.remez(32, [0, 1000, 1300, Fs/2], [1, 0], fs=Fs),
    'lpass64': signal.remez(64, [0, 1000, 1300, Fs/2], [1, 0], fs=Fs),
    'lpass128': signal.remez(128, [0, 1000, 1300, Fs/2], [1, 0], fs=Fs),
    'lpass160': signal.remez(160, [0, 1000, 1300, Fs/2], [1, 0], fs=Fs),
    'lpass256': signal.remez(256, [0, 1000, 1300, Fs/2], [1, 0], fs=Fs)
} 

for name, lp_filter_coeffs in lp_filters.items():
    # Apply the filter to the signal
    s_lp_filtered = signal.convolve(s, lp_filter_coeffs, mode='same') / np.sum(lp_filter_coeffs)

    # Generate a filename based on the filter name
    filename = f'assets/{name}.wav'

    # Normalize the filtered signal to prevent clipping
    s_lp_filtered_normalized = np.int16((s_lp_filtered / np.max(np.abs(s_lp_filtered))) * 32767)

    # Save the filtered signal as a WAV file
    write(filename, Fs, s_lp_filtered_normalized)

app24 = Dash(__name__)

app24.layout = html.Div([
    dcc.Dropdown(
        id='filter-dropdown',
        options=[{'label': name, 'value': name} for name in lp_filters.keys()],
        value='lpass64'
    ),
    dcc.Graph(id='psd-plot'),
    html.Audio(id='audio-player', controls=True, src='assets/lpass32.wav')
])

@app24.callback(
    Output('psd-plot', 'figure'),
    [Input('filter-dropdown', 'value')]
)
def update_psd_plot(selected_lp_filter_name):
    selected_lp_filter = lp_filters[selected_lp_filter_name]
    s_lp_filtered = signal.convolve(s, selected_lp_filter, mode='same') / np.sum(selected_lp_filter)
    f, Pxx_den_lp = signal.welch(s_lp_filtered, Fs, noverlap=128, nperseg=256)
    
    fig = go.Figure()
    fig.add_trace(go.Scatter(x=f, y=Pxx_den_lp, mode='lines', line=dict(color='#1F77B4')))
    fig.update_layout(
        title=f'Φάσμα φιλτραρισμένου σήματος: {selected_lp_filter_name}',
        xaxis_title='Συχνότητα (Hz)',
        yaxis_title='Πυκνότητα φάσματος ισχύος',
        yaxis_type='log',
        template='plotly_white'
    )
    return fig

@app24.callback(
    Output('audio-player', 'src'),
    [Input('filter-dropdown', 'value')]
)
def update_audio_source(selected_lp_filter_name):
    return f'/assets/{selected_lp_filter_name}.wav'

if __name__ == '__main__':
    app24.run_server(mode='inline',debug=True, port=8074)

Show code cell source Hide code cell source

# Παράμετροι σήματος
Fs = 8192  # Συχνότητα δειγματοληψίας
t = np.arange(0, 1.0, 1/Fs)  # Διάρκεια σήματος 1 δευτερόλεπτο

# Δημιουργία του σήματος
s1 = np.sin(2*np.pi*700*t) + np.sin(2*np.pi*900*t) + np.sin(2*np.pi*1400*t) + np.sin(2*np.pi*2500*t)

# Σχεδιασμός των φίλτρων Parks-McClellan
lpass32 = signal.remez(32, [0, 1000, 1300, Fs/2], [1, 0], fs=Fs)
lpass64 = signal.remez(64, [0, 1000, 1300, Fs/2], [1, 0], fs=Fs)
lpass128 = signal.remez(128, [0, 1000, 1300, Fs/2], [1, 0], fs=Fs)
lpass160 = signal.remez(160, [0, 1000, 1300, Fs/2], [1, 0], fs=Fs)
lpass256 = signal.remez(256, [0, 1000, 1300, Fs/2], [1, 0], fs=Fs)

# Φιλτράρισμα του σήματος
s1_filtered32 = signal.lfilter(lpass32, 1.0, s1)
s1_filtered64 = signal.lfilter(lpass64, 1.0, s1)
s1_filtered128 = signal.lfilter(lpass128, 1.0, s1)
s1_filtered160 = signal.lfilter(lpass160, 1.0, s1)
s1_filtered256 = signal.lfilter(lpass256, 1.0, s1)

# Φασματική πυκνότητα των φιλτραρισμένων σημάτων
f, Pxx1_den = signal.welch(s1, Fs, nperseg=1024)
f32, Pxx1_den32 = signal.welch(s1_filtered32, Fs, nperseg=1024)
f64, Pxx1_den64 = signal.welch(s1_filtered64, Fs, nperseg=1024)
f128, Pxx1_den128 = signal.welch(s1_filtered128, Fs, nperseg=1024)
f160, Pxx1_den160 = signal.welch(s1_filtered160, Fs, nperseg=1024)
f256, Pxx1_den256 = signal.welch(s1_filtered256, Fs, nperseg=1024)

# Σχεδίαση των φασματικών πυκνοτήτων σε Plotly
fig = go.Figure()


# Αρχικό σήμα
fig.add_trace(go.Scatter(x=f, y=10*np.log10(Pxx1_den), mode='lines', name='Original Signal'))

# Φιλτραρισμένο σήμα 32
fig.add_trace(go.Scatter(x=f32, y=10*np.log10(Pxx1_den32), mode='lines', name='Filtered Signal 32'))

# Φιλτραρισμένο σήμα 64
fig.add_trace(go.Scatter(x=f64, y=10*np.log10(Pxx1_den64), mode='lines', name='Filtered Signal 64'))

# Φιλτραρισμένο σήμα 128
fig.add_trace(go.Scatter(x=f128, y=10*np.log10(Pxx1_den128), mode='lines', name='Filtered Signal 128'))

# Φιλτραρισμένο σήμα 160
fig.add_trace(go.Scatter(x=f160, y=10*np.log10(Pxx1_den160), mode='lines', name='Filtered Signal 256'))

# Ενημέρωση layout
fig.update_layout(title='Φασματική Πυκνότητα Ισχύος',
                  xaxis_title='Συχνότητα (Hz)',
                  yaxis_title='Πυκνότητα Ισχύος (dB)',
                  template='plotly_white')

fig.show(renderer='notebook')
# Convert figure to HTML
fig_html = pio.to_html(fig, full_html=False, include_plotlyjs='cdn')
display(HTML(fig_html))

Εργαστηριακή Άσκηση 2

Contents

Εργαστηριακή Άσκηση 2#

Μέρος 1: Εισαγωγή#

Εξάσκηση#

Μέρος 2: Σχεδιασμός και υλοποίηση φίλτρων#

Σήμα sonar#

Στο πεδίο του χρόνου#

Ακούμε το σήμα#

Φάσμα (spectrum)#

Σήμα βιολιού#

Στο πεδίο του χρόνου#

Φάσμα (spectrum) και Φασματόγραμμα (spectorgram)#

Βαθυπερατά φίλτρα#

Η μέθοδος των παραθύρων#

Ορθογωνικό παράθυρο (απλή περικοπή της h)#

Παράθυρα Hamming και Kaiser#

Φίλτρα ισοϋψών κυματώσεων#

Εφαρμογή του φίλτρου#

Ζωνοπερατά φίλτρα#

Με αναλυτικό υπολογισμό της κρουστικής απόκρισης και παράθυρο#

Ζωνοπερατό ισουψών κυματώσεων#